Función lineal

Función lineal

Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición f: R —> R / f(x) = a.x+b donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de x es igual a a.x+b

Son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 , g: g(x) = -3x+7, h: h(x) = 4

Definición: Las funciones lineales son polinomios de primer grado.

Recordemos que los polinomios de primer grado tienen la variable elevada al exponente 1. Es habitual no escribir el exponente cuando este es 1.

Ej. de funciones lineales: a(x) = 2x+7 b(x) = -4x+3 f(x) = 2x + 5 + 7x - 3

De estas funciones, vemos que la f no está reducida y ordenada como las demás. Podemos reducir términos semejantes para que la expresión quede de una forma mas sencilla, f(x) =9x + 2

Tambien recordemos que hemos convenido que cuando no establecemos en forma explicita el dominio y el codominio de una función, supondremos que es el mayor conjunto posible en cada caso.

Por ejemplo, si hablamos de la función f, de dominio real y codominio real, tal que f(x)= 2x+3, anotaremos f: R ——-> R / f(x) = 2x+3 Siendo el dominio todos los números reales, R, y el codominio también, todos los números reales, R.

Esto se lee " f de R en R tal que f de x es igual a 2x+3"

En la forma explícita de la función lineal: f(x)= ax + b, tenemos que a corresponde a la pendiente de la función, y que b es la ordenada al origen:

si a es mayor a cero , la función es creciente

si a es menor a cero la función es decreciente

si a es igual a cero, anula el término.

En cuanto a b, es el punto donde corta al eje de la ordenada.

si b es igual a cero estamos frente a una proporcionalidad directa

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